How many distinct arrangements are possible using the letters of ASSASSIN?शब्द ASSASSIN के अक्षरों की अलग-अलग व्यवस्थाएं कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 840840
The governing rule is the permutation formula for objects with repetitions. ASSASSIN contains 8 letters: A occurs 2 times, S occurs 4 times, and I and N occur once each. Starting with 8! arrangements would temporarily treat equal letters as distinguishable. However, exchanging the two As changes nothing, so divide by 2!, and exchanging the four Ss also changes nothing, so divide by 4!. Thus the number of distinct arrangements is 8!/(2! × 4!) = 40,320/(2 × 24) = 40,320/48 = 840. Therefore option B is correct. Option A usually comes from forgetting the repeated As, while C and D use incorrect repetition adjustments.यहाँ दोहराए गए अक्षरों के क्रमचय का सूत्र प्रयोग किया जाता है। ASSASSIN में कुल 8 अक्षर हैं। A दो बार, S चार बार तथा I और N एक-एक बार आते हैं। सभी अक्षरों को अलग मानने पर प्रारम्भिक रूप से 8! व्यवस्थाएं मिलेंगी, लेकिन दोनों A को आपस में बदलने से नई व्यवस्था नहीं बनती, इसलिए 2! से भाग देना होगा। इसी प्रकार चार समान S के लिए 4! से भाग देना होगा। अतः संख्या 8!/(2! × 4!) = 40,320/(2 × 24) = 40,320/48 = 840 है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में A के दोहराव को प्रायः भुला दिया जाता है, जबकि C और D में दोहराव का समायोजन गलत है।
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