An ordered arrangement of (4) objects is to be made from (10) distinct objects, but one particular object must not be included. How many ways are possible?(10) अलग-अलग वस्तुओं में से (4) वस्तुओं की क्रमित व्यवस्था बनानी है, पर एक विशेष वस्तु शामिल नहीं होनी चाहिए। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \({}^9P_4=3024\)\({}^9P_4=3024\)
Excluding the particular object leaves 9 available objects. The number of ordered arrangements of 4 objects is \({}^9P_4=9\times8\times7\times6=3024\). Using \({}^{10}P_4\) would incorrectly allow the excluded object to be selected. Exam tip: for an “ordered arrangement,” use permutations \({}^nP_r\), not combinations.जिस विशेष वस्तु को शामिल नहीं करना है, उसे हटाने पर 9 वस्तुएँ उपलब्ध रहती हैं। अब 9 वस्तुओं में से 4 की क्रमित व्यवस्था की संख्या \({}^9P_4=9\times8\times7\times6=3024\) है। \({}^{10}P_4\) लेने पर निषिद्ध वस्तु को भी चुनने की अनुमति मिल जाएगी, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ‘क्रमित व्यवस्था’ दिखे तो संयोजन नहीं, क्रमचय \({}^nP_r\) का प्रयोग करें।
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