How many distinct arrangements are possible using the letters of STATISTICS?शब्द STATISTICS के अक्षरों की अलग-अलग व्यवस्थाएं कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5040050400
This is a permutation problem involving repeated letters. STATISTICS has 10 letters in total: S appears 3 times, T appears 3 times, I appears 2 times, and A and C appear once each. If every letter were treated as distinct, there would be 10! arrangements, but interchanging identical S, T, or I letters does not produce a new word arrangement. Therefore divide by the corresponding factorials: 10!/(3! × 3! × 2!) = 3,628,800/(6 × 6 × 2) = 3,628,800/72 = 50,400. Hence option A is correct. The other values result from ignoring one or more repeated-letter corrections and therefore overcount or miscount identical arrangements.यह दोहराए गए अक्षरों वाले क्रमचय का प्रश्न है। STATISTICS में कुल 10 अक्षर हैं। S तीन बार, T तीन बार और I दो बार आता है, जबकि A तथा C एक-एक बार आते हैं। यदि सभी अक्षरों को अलग-अलग माना जाए तो 10! व्यवस्थाएं मिलेंगी, लेकिन समान S, T या I अक्षरों को आपस में बदलने से नई व्यवस्था नहीं बनती। इसलिए संबंधित दोहरावों के भाज्यों से भाग देना होगा: 10!/(3! × 3! × 2!) = 3,628,800/(6 × 6 × 2) = 3,628,800/72 = 50,400। इसलिए विकल्प A सही है। अन्य विकल्पों में किसी दोहराव को छोड़ने या गलत भाज्य से भाग देने के कारण समान व्यवस्थाएं एक से अधिक बार गिनी जाती हैं।
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