In how many ways can 6 distinct mathematics books and 4 distinct science books be arranged in a row so that all science books are together but mathematics books need not be together?6 अलग-अलग गणित और 4 अलग-अलग विज्ञान की पुस्तकों को पंक्ति में ऐसे कितने तरीकों से रखें कि विज्ञान की सभी पुस्तकें साथ हों लेकिन गणित की पुस्तकें जरूरी नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120960120960
Apply the block method. Since all four distinct science books must be consecutive, treat them as one science block. This block together with the six distinct mathematics books gives 7 units, which can be arranged in 7! ways. The four science books can be ordered inside their block in 4! ways. The mathematics books are not required to be together, so they remain separate units and no additional block restriction is imposed on them. Therefore the total is 7! × 4! = 5040 × 24 = 120,960. Option A is correct. Multiplying by 6! would incorrectly force the mathematics books into a block or count an extra internal arrangement already represented by their separate positions.यहाँ ब्लॉक विधि का प्रयोग करना है। चारों अलग-अलग विज्ञान की पुस्तकें लगातार साथ रहनी चाहिए, इसलिए उन्हें एक विज्ञान-ब्लॉक मानते हैं। यह ब्लॉक और 6 अलग-अलग गणित की पुस्तकें मिलकर कुल 7 इकाइयाँ बनाते हैं, जिन्हें 7! तरीकों से सजाया जा सकता है। विज्ञान-ब्लॉक के भीतर चार पुस्तकों को 4! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। गणित की पुस्तकों के साथ रहने की कोई शर्त नहीं है, इसलिए उन्हें अलग-अलग इकाइयों के रूप में ही रखा जाएगा। अतः कुल संख्या 7! × 4! = 5040 × 24 = 120,960 है। इसलिए विकल्प A सही है। गणित की पुस्तकों के लिए अतिरिक्त 6! लगाना गलत होगा, क्योंकि इससे अनावश्यक रूप से उन्हें एक ब्लॉक मानने का अर्थ निकल सकता है।
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