How many arrangements of the letters of BANANA are possible in which both Ns are together?शब्द BANANA के अक्षरों की कितनी व्यवस्थाएं होंगी जिनमें दोनों N साथ आएं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The relevant principle is permutation with repeated objects and a togetherness restriction. Combine the two Ns into one block, written NN. The objects to arrange are then NN, B, A, A, A: five objects in total, with three identical As. Their distinct arrangements are 5!/3! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) = 20. The NN block has no additional internal order because the two letters are identical. Thus option A is correct. Counting all letters without accounting for repeated As would overcount, while treating the two Ns as separate would include arrangements in which they are not adjacent.यह प्रश्न दोहराए गए अक्षरों और साथ-साथ रखने की शर्त वाले क्रमचय पर आधारित है। दोनों N को एक ब्लॉक NN मान लेते हैं। अब व्यवस्थित की जाने वाली वस्तुएँ NN, B, A, A, A हैं। कुल 5 वस्तुओं में तीन A समान हैं, इसलिए अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या 5!/3! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) = 20 होगी। NN ब्लॉक के भीतर अलग व्यवस्था नहीं बनती, क्योंकि दोनों N समान हैं। अतः विकल्प A सही है। यदि A की पुनरावृत्ति का ध्यान न रखा जाए तो कुछ व्यवस्थाएं बार-बार गिनी जाएंगी; और यदि N को अलग-अलग माना जाए तो ऐसी व्यवस्थाएं भी गिनी जाएंगी जिनमें दोनों N साथ नहीं हैं।
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