In how many ways can 5 distinct mobiles and 4 distinct laptops be arranged in a row so that all mobiles stay together?5 अलग-अलग मोबाइल और 4 अलग-अलग लैपटॉप को पंक्ति में ऐसे रखा जाए कि सभी मोबाइल साथ रहें। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1440014400
Use the block method for permutations. Because all 5 mobiles must remain together, regard them as one single block. This mobile block plus the 4 distinct laptops gives 5 separate units, which can be arranged in 5! ways. Within the mobile block, the 5 distinct mobiles can be arranged among themselves in 5! ways. By the multiplication principle, the total is 5! × 5! = 120 × 120 = 14,400. Thus option B is correct. The other options result from using an incorrect number of units or omitting the internal arrangements of the mobile block; treating all nine objects as unrestricted would also violate the togetherness condition.यहाँ क्रमचय में ब्लॉक विधि का प्रयोग होगा। सभी 5 मोबाइलों को साथ रखना है, इसलिए उन्हें एक संयुक्त ब्लॉक मानते हैं। अब यह मोबाइल-ब्लॉक और 4 अलग-अलग लैपटॉप मिलकर कुल 5 इकाइयाँ बनाते हैं। इन 5 इकाइयों को 5! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। ब्लॉक के भीतर 5 अलग-अलग मोबाइलों को भी 5! तरीकों से सजाया जा सकता है। गुणन सिद्धान्त से कुल व्यवस्थाएं 5! × 5! = 120 × 120 = 14,400 प्राप्त होती हैं। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों में इकाइयों की संख्या गलत ली गई है या ब्लॉक के भीतर मोबाइलों की आंतरिक व्यवस्थाओं को शामिल नहीं किया गया है।
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