An order of studying 6 distinct chapters is to be made. If the first chapter is fixed, how many orders are possible?6 अलग-अलग अध्यायों को पढ़ने का क्रम बनाना है। यदि पहला अध्याय निश्चित है, तो कितने क्रम होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The governing concept is permutation of distinct objects with one position already fixed. Because the first chapter is specified, that position has only one possible choice. The remaining five distinct chapters must be arranged in the five vacant positions, and their order matters. Thus the number of arrangements is 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Therefore option A is correct. Option B, 720, equals 6! and would be appropriate only if no chapter were fixed. Options C and D are not the factorial count of all five remaining chapters; they omit some possible orders and therefore undercount the arrangements.यह प्रश्न एक निश्चित स्थान के साथ अलग-अलग वस्तुओं के क्रमचय से संबंधित है। पहला अध्याय पहले से तय है, इसलिए पहली स्थिति के लिए केवल एक ही विकल्प बचता है। अब शेष पाँच अलग-अलग अध्यायों को बची हुई पाँच स्थितियों में रखना है और उनका क्रम महत्वपूर्ण है। इसलिए व्यवस्थाओं की संख्या 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 होगी। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में 720 अर्थात 6! लिया गया है, जो तब सही होता जब छहों अध्यायों में से कोई भी पहले से निश्चित न होता। विकल्प C और D शेष पाँच अध्यायों के सभी संभावित क्रमों को नहीं गिनते, इसलिए वे अधूरे और गलत हैं।
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