How many 4-digit numbers can be formed from 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 without repetition and starting with 6?अंकों 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 से बिना पुनरावृत्ति के 6 से शुरू होने वाली 4-अंकीय संख्याएँ कितनी बनाई जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
This problem uses permutations with a fixed first position. Because every number must start with 6, the first digit is already determined and contributes one choice. After using 6, six digits remain: 1, 2, 3, 5, 7, and 8. Three more positions must be filled without repetition. There are 6 choices for the second digit, 5 for the third, and 4 for the fourth. By the multiplication principle, the total number is 1 × 6 × 5 × 4 = 120. Equivalently, the remaining digits can be arranged in 6P3 ways, which is 6 × 5 × 4 = 120. Thus option A is correct. Option B omits one available choice, while C and D do not represent the required three-position permutation after fixing the first digit.यह निश्चित प्रथम अंक के साथ क्रमचय का प्रश्न है। प्रत्येक संख्या का पहला अंक 6 होना तय है, इसलिए पहले स्थान के लिए केवल एक विकल्प है। 6 का उपयोग करने के बाद 1, 2, 3, 5, 7 और 8, कुल छह अंक बचते हैं। अब शेष तीन स्थानों को बिना पुनरावृत्ति भरना है। दूसरे स्थान के लिए 6 विकल्प, तीसरे के लिए 5 विकल्प और चौथे के लिए 4 विकल्प होंगे। गुणन सिद्धांत से कुल संख्याएँ 1 × 6 × 5 × 4 = 120 प्राप्त होती हैं। इसे 6P3 = 6 × 5 × 4 = 120 भी लिख सकते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में एक उपलब्ध विकल्प कम गिना गया है, जबकि C और D पहले अंक को निश्चित करने के बाद बचने वाले तीन स्थानों के क्रमचय की सही गणना नहीं करते।
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