In how many ways can (2) letters be selected in order from (15) letters?(15) अक्षरों में से (2) अक्षरों का क्रमित चयन कितने तरीकों से होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (210)(210)
Because the two letters must be selected in order, exchanging their positions produces a different outcome. Therefore use a permutation. There are 15 choices for the first letter and, after it is selected, 14 choices for the second letter. The multiplication principle gives 15 × 14 = 210 ordered selections. In notation, 15P2 = 15!/(15−2)! = 15!/13! = 210. Hence option A is correct. Option B, 105, equals 15C2 and ignores order. Option C is simply 15², which would allow repetition and is not appropriate here, while option D does not count the available ordered pairs.दो अक्षरों का चयन क्रम में करना है, इसलिए उनके स्थान बदलने पर अलग परिणाम माना जाएगा। अतः यहां क्रमचय का प्रयोग होगा। पहले अक्षर के लिए 15 विकल्प हैं और उसे चुनने के बाद दूसरे अक्षर के लिए 14 विकल्प बचते हैं। गुणन सिद्धांत से क्रमित चयन की संख्या 15 × 14 = 210 होगी। क्रमचय संकेत में इसे 15P2 = 15!/(15−2)! = 15!/13! = 210 लिखा जाता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 105, 15C2 है और क्रम की उपेक्षा करता है। विकल्प C पुनरावृत्ति की अनुमति देने जैसा है, जबकि विकल्प D सभी संभव क्रमित युग्मों की संख्या नहीं देता।
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