How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6) without repetition?अंकों (0,1,2,3,4,5,6) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 220220
For divisibility by 5, the units digit must be 0 or 5. If the units digit is 0, there are 6 choices (1 to 6) for the thousands digit, and the two middle positions can be filled in \(^{5}P_2=20\) ways. This gives \(6\times20=120\) numbers. If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 5 choices; the middle positions again have 20 arrangements. This gives \(5\times20=100\) numbers. Hence, the total is \(120+100=220\). Exam tip: when 0 is among the digits, always check that the leading digit is not 0.5 से विभाज्यता के लिए इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 1 से 6 तक 6 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए शेष 5 अंकों में से क्रमचय की संख्या \(^{5}P_2=20\) है। अतः \(6\times20=120\) संख्याएँ मिलती हैं। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 5 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(20\) विकल्प हैं। इस स्थिति में \(5\times20=100\) संख्याएँ मिलती हैं। कुल \(120+100=220\) संख्याएँ हैं। परीक्षा टिप: 0 वाले प्रश्नों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें।
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