How many distinct arrangements are possible using the letters of BALLOON?BALLOON शब्द के अक्षरों की कितनी अलग-अलग व्यवस्थाएँ संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12601260
The governing concept is the permutation of objects with repeated elements. BALLOON has seven letters: B, A, L, L, O, O, N. If all seven letters were different, the number of arrangements would be 7!. However, the two Ls are identical, so each distinct arrangement is counted 2! times in that total. The two Os are also identical and require division by another 2!. Therefore the number of distinct arrangements is 7!/(2! × 2!) = 5040/(2 × 2) = 1260. Hence option A is correct. Option C is simply 7! and fails to correct for either repeated pair. Option B divides by only one 2!, so it corrects for one repeated letter but not the other. Option D divides by an unnecessary additional factor and undercounts the arrangements.यह प्रश्न दोहराए गए अक्षरों वाले क्रमचय की अवधारणा पर आधारित है। BALLOON में कुल सात अक्षर हैं: B, A, L, L, O, O और N। यदि सभी अक्षर अलग-अलग होते, तो व्यवस्थाओं की संख्या 7! होती। लेकिन L दो बार समान है, इसलिए हर अलग व्यवस्था 2! बार गिनी जाती है और 2! से भाग देना आवश्यक है। इसी प्रकार O भी दो बार आया है, इसलिए एक और 2! से भाग देना होगा। अतः अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या 7!/(2! × 2!) = 5040/4 = 1260 है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल 7! है और दोनों दोहरावों का सुधार नहीं करता। विकल्प B केवल एक दोहराए गए अक्षर के लिए भाग देता है, जबकि विकल्प D अतिरिक्त गुणक से भाग देकर व्यवस्थाओं की संख्या कम कर देता है।
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