How many (4)-digit numbers greater than (5000) can be formed from (2,3,4,5,6,7,8) without repetition?अंकों (2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5000) से बड़ी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (480)(480)
The direct answer is C: 480. The thousands digit must make the number greater than 5000. From the available digits, it can be 5, 6, 7 or 8: 4 choices. After choosing it, there are 6 unused digits for the hundreds place, then 5 and 4 choices. Thus the total is \(4\times6\times5\times4=480\). Option C is correct. Option A, 360, misses some arrangements. Option B, 720, incorrectly gives too many choices, as if every first digit were allowed or repetition were handled differently. Option D, 840, is also too large. The important cue is to restrict the first digit first, then multiply the remaining decreasing choices.सीधा उत्तर C: 480 है। संख्या 5000 से बड़ी होने के लिए हजारों का अंक 5, 6, 7 या 8 होना चाहिए; इसलिए 4 विकल्प हैं। पहला अंक चुनने के बाद सैकड़े के लिए 6 अप्रयुक्त अंक, दहाई के लिए 5 और इकाई के लिए 4 विकल्प बचते हैं। अतः कुल \(4\times6\times5\times4=480\)। विकल्प C सही है। विकल्प A का 360 कुछ वैध व्यवस्थाएँ छोड़ देता है। विकल्प B का 720 बहुत अधिक है और पहले अंक पर सही प्रतिबंध नहीं लगाता। विकल्प D का 840 भी आवश्यकता से अधिक है। परीक्षा में पहले उस स्थान को सीमित करें जो संख्या की सीमा तय करता है, फिर बाकी स्थानों के घटते विकल्पों का गुणन करें।
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