In how many ways can (6) boys and (4) girls be seated in a row so that all girls sit together?(6) लड़कों और (4) लड़कियों को पंक्ति में ऐसे कितने तरीकों से बैठाया जाए कि सभी लड़कियां साथ बैठें?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (120960)(120960)
Use the block method because the four girls must occupy consecutive seats. Treat all four girls as one combined block. This block together with the six distinct boys gives 7 distinct units, which can be arranged in 7! ways. The four girls can then be arranged internally within their block in 4! ways. By the multiplication principle, the total is 7! × 4! = 5040 × 24 = 120,960. Therefore option B is correct. Counting 10! would ignore the together condition, while omitting 4! would treat the girls as indistinguishable. The other numerical options arise from such incorrect arrangements or arithmetic errors.चारों लड़कियों को लगातार साथ बैठना है, इसलिए ब्लॉक विधि लागू होगी। चार लड़कियों को एक संयुक्त ब्लॉक मानें। यह ब्लॉक और छह अलग-अलग लड़के मिलकर कुल 7 अलग-अलग इकाइयां बनाते हैं, जिन्हें पंक्ति में 7! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। ब्लॉक के भीतर चारों लड़कियां आपस में 4! तरीकों से बैठ सकती हैं। गुणन सिद्धांत से कुल व्यवस्थाएं 7! × 4! = 5040 × 24 = 120960 होंगी। इसलिए विकल्प B सही है। 10! लेने पर साथ बैठने की शर्त समाप्त हो जाती है, जबकि केवल 7! लेने पर लड़कियों की आंतरिक व्यवस्थाएं छूट जाती हैं। अन्य विकल्प इन्हीं प्रकार की गणना या अंकगणितीय भूलों से बनते हैं।
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