In how many ways can a president, secretary and treasurer be chosen from (12) students?(12) विद्यार्थियों में से अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1320)(1320)
The direct answer is option C: 1320 ways. The three posts are different, so assigning the same three students to different posts gives different results. Choose the president in 12 ways, the secretary from the remaining students in 11 ways, and the treasurer in 10 ways. Hence the total is \(12\times11\times10=1320\), or \({}^{12}P_3\). Option C is correct. Option A, 220, is \(\binom{12}{3}\), which chooses three students but does not assign posts. Option B, 1728, does not follow the decreasing-choice rule and effectively overcounts. Option D, 36, is far too small and does not represent the three distinct assignments. If A, B, and C are chosen, then changing who becomes president changes the result even when the same people are involved. Memory cue: different named posts mean order matters; use permutation, not combination.सीधा उत्तर विकल्प C: 1320 तरीके है। अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष तीन अलग-अलग पद हैं। इसलिए वही तीन विद्यार्थी अलग-अलग पदों पर हों तो परिणाम अलग माना जाएगा। अध्यक्ष चुनने के 12 तरीके हैं, फिर सचिव के लिए 11 और कोषाध्यक्ष के लिए 10 तरीके बचते हैं। अतः कुल \(12\times11\times10=1320\), अर्थात \({}^{12}P_3\) तरीके हैं। विकल्प C सही है। विकल्प A का 220, \(\binom{12}{3}\), केवल तीन विद्यार्थियों का चयन करता है और पदों का बँटवारा नहीं करता। विकल्प B का 1728 घटते हुए विकल्पों के सही गुणनफल से नहीं मिलता और अधिक-गणना करता है। विकल्प D का 36 बहुत कम है और तीन अलग पदों की नियुक्ति नहीं गिनता। यदि तीन चुने हुए विद्यार्थियों के पद बदल जाएँ, तो परिणाम बदल जाता है। याद रखें: अलग-अलग नाम वाले पद हों तो क्रम महत्वपूर्ण होता है और permutation लगती है।
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