In how many ways can (4) distinct mobiles and (3) distinct books be arranged in a row so that all mobiles stay together?(4) अलग-अलग मोबाइल और (3) अलग-अलग किताबों को पंक्ति में ऐसे रखा जाए कि सभी मोबाइल साथ रहें। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (576)(576)
The condition says that the four distinct mobiles must appear consecutively. Treat those four mobiles as one large block. Along with the three separate books, this gives four objects to arrange. The mobiles are still distinct, so their internal order must also be counted.
The four objects can be arranged in \(4!\) ways. Inside the mobile block, the four mobiles can be arranged in \(4!\) ways. Hence the total is \(4!\times4!=24\times24=576\). Therefore, option A is correct. Counting only the block arrangements would miss the different orders of the mobiles.शर्त के अनुसार चारों अलग-अलग मोबाइल एक-दूसरे के साथ लगातार रहने चाहिए। इसलिए चार मोबाइलों को एक बड़े ब्लॉक की तरह मानते हैं। इस ब्लॉक के साथ तीन अलग-अलग किताबें हैं, अतः कुल चार वस्तुओं को पंक्ति में सजाना है। मोबाइलों का अपना आंतरिक क्रम भी अलग-अलग हो सकता है, इसलिए उसे भी गिनना आवश्यक है।
चार वस्तुओं की व्यवस्था \(4!\) तरीकों से होगी। ब्लॉक के भीतर चार मोबाइलों की व्यवस्था भी \(4!\) तरीकों से होगी। इसलिए कुल व्यवस्थाएँ \(4!\times4!=24\times24=576\) हैं। अतः विकल्प A सही है। केवल ब्लॉकों की व्यवस्था गिनने पर मोबाइलों के आंतरिक क्रम छूट जाते।
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