How many 4-digit numbers can be formed from 1, 2, 3, 4, 6, 8 without repetition and starting with 3?अंकों 1, 2, 3, 4, 6, 8 से बिना पुनरावृत्ति के 3 से शुरू होने वाली 4-अंकीय संख्याएँ कितनी बनाई जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6060
This is an ordered arrangement problem with a fixed first digit. Since the number must start with 3, the first position has exactly one choice and 3 cannot be used again. The remaining available digits are 1, 2, 4, 6, and 8, giving five choices for the second position. After filling that position, four choices remain for the third position, and then three choices remain for the fourth. Therefore the multiplication principle gives 1 × 5 × 4 × 3 = 60 numbers. Equivalently, the last three places can be filled in 5P3 = 5 × 4 × 3 = 60 ways. Thus option B is correct. Option A incorrectly uses 5!, while C and D do not count all valid ordered selections of three remaining digits.यह निश्चित प्रथम अंक वाला क्रमचय का प्रश्न है। संख्या का पहला अंक 3 होना अनिवार्य है, इसलिए पहले स्थान के लिए केवल एक विकल्प है और 3 को दोबारा नहीं चुना जा सकता। अब 1, 2, 4, 6 और 8, कुल पाँच अंक शेष हैं। दूसरे स्थान के लिए 5 विकल्प, तीसरे स्थान के लिए 4 विकल्प और चौथे स्थान के लिए 3 विकल्प होंगे। अतः गुणन सिद्धांत से कुल संख्याएँ 1 × 5 × 4 × 3 = 60 हैं। दूसरे शब्दों में, शेष तीन स्थानों को 5P3 = 5 × 4 × 3 = 60 तरीकों से भरा जा सकता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में सभी पाँच शेष अंकों का 5! विन्यास कर दिया गया है, जबकि C और D सभी वैध क्रमित चयनों को नहीं गिनते।
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