In how many ways can 2 letters be selected in order from 12 letters?12 अक्षरों में से 2 अक्षरों का क्रमित चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 132132
The governing principle is permutation, because the words “in order” mean that the arrangement of the selected letters matters. For the first position, any of the 12 letters may be chosen. Once that letter is selected, 11 letters remain for the second position, since repetition is not indicated in an ordered selection of distinct letters. By the multiplication principle, the total is 12 × 11 = 132. The same result follows from the permutation formula: 12P2 = 12!/(12 − 2)! = 12!/10! = 12 × 11 = 132. Therefore option A is correct. Option B, 66, equals 12C2 and would apply if order did not matter. Options C and D do not follow from the required two successive choices.मुख्य अवधारणा क्रमचय है, क्योंकि प्रश्न में “क्रमित चयन” कहा गया है और चुने गए अक्षरों का क्रम महत्वपूर्ण है। पहले स्थान के लिए 12 में से कोई भी अक्षर चुना जा सकता है। पहला अक्षर चुनने के बाद पुनरावृत्ति न होने के कारण दूसरे स्थान के लिए 11 अक्षर बचते हैं। गुणन सिद्धांत से कुल क्रमित चयन 12 × 11 = 132 होंगे। यही परिणाम क्रमचय के सूत्र से भी मिलता है: 12P2 = 12!/(12 − 2)! = 12!/10! = 12 × 11 = 132। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 66, 12C2 के बराबर है और तब उपयोग होता जब क्रम का कोई महत्व न होता। विकल्प C और D दो क्रमिक स्थानों को भरने की सही गणना नहीं करते।
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