(8) distinct objects are to be arranged in a row. If one particular object is always in the first position, how many arrangements are possible?(8) अलग-अलग वस्तुओं को एक पंक्ति में रखना है। यदि एक विशेष वस्तु हमेशा पहले स्थान पर रहे तो व्यवस्थाएं कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5040)(5040)
The first position is already reserved for the specified object, so that object has no choice left to make. The remaining seven distinct objects must be placed in the remaining seven positions. Since every object is different, changing the order creates a new arrangement.
The number of orders of seven distinct objects is the factorial of seven: \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\). Equivalently, the remaining positions can be filled in 7 choices, then 6, and so on. Therefore option A, 5040, follows. The other values do not represent the required number of arrangements after fixing the first object.पहले स्थान पर दी गई विशेष वस्तु पहले से निश्चित है, इसलिए उसे रखने के लिए कोई अलग चुनाव नहीं बचता। अब शेष सात अलग-अलग वस्तुओं को बाकी सात स्थानों पर रखना है। वस्तुएँ अलग हैं, इसलिए उनका क्रम बदलने पर नई व्यवस्था बनेगी।
सात अलग-अलग वस्तुओं को सजाने के तरीकों की संख्या \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\) होती है। इसे ऐसे भी समझ सकते हैं कि पहले स्थान के लिए 7, फिर 6, और इसी तरह विकल्प घटते जाते हैं। इसलिए विकल्प A, 5040, सही है। बाकी संख्याएँ इस निश्चित प्रथम स्थान वाली व्यवस्था की संख्या नहीं हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
