(5)-digit numbers are to be formed from (5) distinct digits. If one particular digit always stays in the middle, how many numbers are possible?(5) अलग-अलग अंकों से (5) अंकों की संख्याएं बनानी हैं। यदि एक विशेष अंक हमेशा बीच में रहे तो कुल संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24)(24)
This is a permutation problem because the digits are arranged in positions and changing their order creates a different number. The specified digit is fixed in the third, or middle, position, so it does not need to be chosen or arranged again. The remaining four distinct digits can be placed in the four vacant positions in 4! ways. Thus the count is 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Therefore option C is correct. Option A, 120, would incorrectly arrange all five digits freely as 5!, while option B does not follow the factorial count. Option D also results from an incorrect restriction or multiplication.यह क्रमचय का प्रश्न है, क्योंकि अंकों का क्रम बदलने पर अलग संख्या बनती है। विशेष अंक को तीसरे, अर्थात बीच वाले, स्थान पर पहले से निश्चित कर दिया गया है; इसलिए उसके लिए कोई अलग व्यवस्था नहीं करनी है। अब शेष चार अलग-अलग अंकों को बचे हुए चार स्थानों पर रखने के तरीकों की संख्या 4! होगी। अतः कुल संख्या 4 × 3 × 2 × 1 = 24 है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में सभी पाँच अंकों को बिना प्रतिबंध व्यवस्थित करके 5! लिया गया है, जो इस शर्त को अनदेखा करता है। विकल्प B और D भी सही क्रमचय गणना से प्राप्त नहीं होते।
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