How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5) without repetition?अंकों (0,1,2,3,4,5) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 108108
A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If the units digit is 0, there are 5 choices (1 to 5) for the thousands digit, and the two middle places can be filled in \(4P_2=12\) ways from the remaining digits. This gives \(5\times12=60\). If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices (1, 2, 3, 4); the middle places again have \(4P_2=12\) arrangements. This gives \(4\times12=48\). Hence, the total is \(60+48=108\). Exam tip: In cases involving 0, always ensure that the first digit is not 0.5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। यदि इकाई अंक 0 है, तो हजारों के स्थान के लिए 1 से 5 में से 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों को शेष 4 अंकों से \(4P_2=12\) प्रकार से भरा जा सकता है; अतः \(5\times12=60\)। यदि इकाई अंक 5 है, तो हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(4P_2=12\) प्रकार हैं। अतः \(4\times12=48\)। कुल संख्या \(60+48=108\) है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में हमेशा जाँचें कि प्रथम अंक 0 न हो।
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