In how many ways can 5 boys and 4 girls be seated around a circular table so that all girls sit together?5 लड़कों और 4 लड़कियों को गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि सभी लड़कियां साथ-साथ बैठें?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 28802880
Use the block method together with circular permutations. Treat the four girls as one block because they must occupy consecutive seats. Along with the five individual boys, this creates 6 units around the circular table. The number of circular arrangements of these 6 units is (6 − 1)! = 5!, because rotations are identical. The four distinct girls can be arranged within their block in 4! ways. Therefore the required count is 5! × 4! = 120 × 24 = 2880, so option A is correct. The other options arise from using a linear formula, omitting internal girl arrangements, or overcounting rotations.यहां ब्लॉक विधि और वृत्तीय क्रमचय दोनों का प्रयोग होगा। चारों लड़कियों को एक ब्लॉक मानें, क्योंकि उन्हें लगातार साथ बैठना है। इस ब्लॉक के साथ 5 अलग-अलग लड़के मिलाकर गोल मेज के चारों ओर कुल 6 इकाइयां बनती हैं। इन 6 इकाइयों की वृत्तीय व्यवस्थाएं (6 − 1)! = 5! होंगी, क्योंकि पूरे समूह को घुमाने पर नई व्यवस्था नहीं बनती। ब्लॉक के भीतर चार अलग लड़कियों को 4! तरीकों से सजाया जा सकता है। इसलिए कुल संख्या 5! × 4! = 120 × 24 = 2880 है और विकल्प A सही है। अन्य विकल्प रैखिक सूत्र लगाने, लड़कियों के आंतरिक क्रम को छोड़ने या घूर्णन को बार-बार गिनने से प्राप्त होते हैं।
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