In how many ways can 7 girls and 3 boys be seated in a row so that all three boys sit together?7 लड़कियों और 3 लड़कों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि तीनों लड़के साथ-साथ बैठें?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 241920241920
Apply the block method, a standard restricted-permutation technique. Since all three boys must sit together, regard them temporarily as one single block. The 7 girls plus this boys' block give 8 units, which can be arranged in 8! ways. Within the block, the 3 distinct boys can be ordered in 3! ways. By the multiplication principle, the total is 8! × 3! = 40320 × 6 = 241920. Hence option C is correct. Option A is half the correct result, option B omits the boys' internal arrangements, and option D is too small because it does not arrange all eight units properly.यहां ब्लॉक विधि का प्रयोग किया जाता है, जो प्रतिबंधित क्रमचय की मानक तकनीक है। क्योंकि तीनों लड़कों को साथ बैठना है, उन्हें अस्थायी रूप से एक संयुक्त ब्लॉक मानें। तब 7 लड़कियों और उस एक ब्लॉक सहित कुल 8 इकाइयां होंगी, जिन्हें 8! तरीकों से सजाया जा सकता है। ब्लॉक के भीतर तीन अलग-अलग लड़कों को 3! तरीकों से क्रमित किया जा सकता है। गुणन सिद्धांत से कुल व्यवस्थाएं 8! × 3! = 40320 × 6 = 241920 मिलती हैं। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A सही मान का आधा है, विकल्प B लड़कों के आपसी क्रम को छोड़ देता है और विकल्प D सभी इकाइयों की पूर्ण व्यवस्था नहीं गिनता।
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