How many 4-digit numbers can be formed from 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 without repetition and ending in 5?अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 से बिना पुनरावृत्ति के 4-अंकीय कितनी संख्याएं बन सकती हैं जो 5 पर समाप्त हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The last-digit condition fixes the units place as 5, so that position has only one choice. Since repetition is forbidden, the remaining three positions must be filled from the other six digits: 6 choices for the thousands place, then 5 for the hundreds place, and 4 for the tens place. By the multiplication principle, the count is 6 × 5 × 4 = 120. Thus option A is correct. There is no leading-zero issue because zero is not in the given set. Option B incorrectly uses a larger selection count, while options C and D overcount arrangements by not applying the fixed-ending and no-repetition conditions correctly.अंतिम अंक 5 निश्चित है, इसलिए इकाई के स्थान के लिए केवल 1 विकल्प है। पुनरावृत्ति निषिद्ध होने के कारण शेष तीन स्थानों को बाकी छह अंकों से भरना होगा। हजारों के स्थान के लिए 6 विकल्प, सैकड़ों के लिए 5 और दहाइयों के लिए 4 विकल्प मिलेंगे। गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल संख्या 6 × 5 × 4 = 120 होगी। इसलिए विकल्प A सही है। यहां शून्य दिया ही नहीं गया है, इसलिए प्रथम अंक के शून्य होने की कोई समस्या नहीं है। विकल्प B में विकल्पों की संख्या गलत ढंग से ली गई है, जबकि विकल्प C और D अंतिम अंक को निश्चित रखने तथा पुनरावृत्ति न होने की शर्तों को ठीक से लागू न करने के कारण अधिक गणना करते हैं।
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