In how many ways can 8 people sit in a row if one particular person must sit in one of the two middle positions?8 लोगों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है, यदि एक विशेष व्यक्ति बीच के दो स्थानों में से किसी एक पर बैठे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1008010080
The governing idea is the multiplication principle combined with a position restriction. In a row of 8 seats, the two middle positions are positions 4 and 5. The specified person has 2 permitted choices. After that person is placed, the remaining 7 distinct people can be arranged freely in the remaining seats in 7! ways. Therefore the total number is 2 × 7! = 2 × 5040 = 10080, so option A is correct. Option B counts only one allowed middle position, option C is the unrestricted total 8!, and option D does not represent the product of the valid choices.यह प्रश्न स्थान-प्रतिबंध और गुणन सिद्धांत पर आधारित है। 8 स्थानों वाली पंक्ति में बीच के दो स्थान चौथा और पांचवां होते हैं। विशेष व्यक्ति के लिए इन दो स्थानों में से किसी एक को चुनने के 2 तरीके हैं। उसके बैठ जाने के बाद शेष 7 अलग-अलग व्यक्तियों को बचे हुए 7 स्थानों पर 7! तरीकों से बैठाया जा सकता है। इसलिए कुल व्यवस्थाएं 2 × 7! = 2 × 5040 = 10080 होंगी। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल एक मध्य स्थान को गिनता है, विकल्प C बिना किसी प्रतिबंध की 8! व्यवस्था है, और विकल्प D सही गुणनफल से प्राप्त नहीं होता।
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