A code of (3) letters is to be made from (6) letters without repetition. How many codes are possible?(6) अक्षरों में से (3) अक्षरों का कोड बनाना है और पुनरावृत्ति नहीं है। कुल कोड कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (120)(120)
The direct answer is A: 120. A code has three ordered positions, and six letters are available without repetition. Choose the first position in 6 ways, the second in 5 ways, and the third in 4 ways. Therefore the total is \(6\times5\times4=120\), equivalently \({}^{6}P_3=6!/(6-3)!=120\). Option A is correct. Option B, 20, resembles a combination count and ignores order. Option C, 216, allows repetition because it is \(6^3\). Option D, 36, does not represent the successive choices. For example, ABC and BAC are different codes, so order matters even when the same letters are used.सीधा उत्तर A: 120 है। कोड में तीन क्रमबद्ध स्थान हैं और छह अक्षरों में से बिना पुनरावृत्ति चुनना है। पहले स्थान के लिए 6 विकल्प, दूसरे के लिए 5 और तीसरे के लिए 4 विकल्प होंगे। इसलिए कुल \(6\times5\times4=120\), अर्थात \({}^{6}P_3=6!/(6-3)!=120\)। विकल्प A सही है। विकल्प B का 20 combinations जैसा है और क्रम को अनदेखा करता है। विकल्प C का 216 \(6^3\) है, जिसमें पुनरावृत्ति की अनुमति होती है। विकल्प D का 36 successive choices से नहीं मिलता। जैसे ABC और BAC अलग कोड हैं; इसलिए code में क्रम महत्वपूर्ण होता है।
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