How many ways can the letters of GANIT be arranged?GANIT शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से सजाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The relevant principle is the factorial rule for arranging distinct objects. GANIT has five letters: G, A, N, I and T, and none of them is repeated. Therefore the first position can be filled in 5 ways, the second in 4, then 3, 2 and 1 ways. The total is 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120. Hence option A is correct. Option B, 60, and option D, 240, do not equal the required factorial count. Option C, 24 = 4!, would count arrangements of only four distinct letters, not all five letters. Every letter is used exactly once, so no division for repetition is needed.यह प्रश्न अलग-अलग अक्षरों की रैखिक व्यवस्था के लिए फैक्टोरियल नियम पर आधारित है। GANIT में पांच अक्षर हैं—G, A, N, I और T—और इनमें कोई अक्षर दोहराया नहीं गया है। पहले स्थान के लिए 5, दूसरे के लिए 4, फिर 3, 2 और 1 विकल्प मिलते हैं। इसलिए कुल व्यवस्थाएं 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120 होंगी। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B और D आवश्यक फैक्टोरियल मान नहीं देते। विकल्प C, 24 = 4!, केवल चार अलग अक्षरों की व्यवस्था दर्शाता है, जबकि यहां पांचों अक्षरों का उपयोग होना है। चूंकि पुनरावृत्ति नहीं है, इसलिए किसी अतिरिक्त भाग देने की आवश्यकता नहीं है।
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