How many 5-letter passwords can be formed from 8 distinct letters if no letter is repeated?8 अलग-अलग अक्षरों में से बिना पुनरावृत्ति के 5-अक्षरी पासवर्ड कितने बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 67206720
The governing concept is an arrangement without repetition. Because a password is ordered, ABCDE and BACDE are different passwords; hence combinations cannot be used. Fill the five positions successively: 8 choices for the first, 7 for the second, 6 for the third, 5 for the fourth, and 4 for the fifth. Thus the count is 8P5 = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720, so option A is correct. Option B, 56, is 8C5 and ignores order. Option C, 336, omits one factor, while option D, 8^5, incorrectly permits repetition.यह बिना पुनरावृत्ति वाले क्रमचय का प्रश्न है। पासवर्ड में क्रम महत्वपूर्ण होता है; उदाहरण के लिए ABCDE और BACDE अलग पासवर्ड हैं, इसलिए यहां संयोजन का प्रयोग नहीं किया जा सकता। पांच स्थानों को क्रमशः भरने पर पहले स्थान के लिए 8, दूसरे के लिए 7, तीसरे के लिए 6, चौथे के लिए 5 और पांचवें के लिए 4 विकल्प होंगे। अतः संख्या 8P5 = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720 है और विकल्प A सही है। विकल्प B, 56 = 8C5, क्रम को अनदेखा करता है। विकल्प C में एक गुणक कम है, जबकि विकल्प D, 8^5, अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति देता है।
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