In how many ways can 8 distinct books be arranged in a row?8 अलग-अलग पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4032040320
The governing concept is permutation: when distinct objects are placed in a row, their order matters, so all n objects can be arranged in n! ways. Here n = 8, and therefore the required number is 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320. Hence option A is correct. Option B, 5040, is 7!, which would arrange only seven objects. Option C, 720, is 6!, and option D, 56, is not the factorial count for a complete linear arrangement. Since every book is distinct and all eight are used, no repetition adjustment or combination formula is needed.यह प्रश्न क्रमचय की मूल अवधारणा पर आधारित है। जब अलग-अलग वस्तुओं को एक पंक्ति में सजाया जाता है, तो उनका क्रम महत्वपूर्ण होता है; इसलिए n अलग वस्तुओं की रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या n! होती है। यहां n = 8 है, अतः संख्या 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 होगी। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का मान 5040 = 7! है, जो केवल सात वस्तुओं की व्यवस्था दर्शाता है। विकल्प C, 720 = 6!, और विकल्प D, 56, इस पूर्ण रैखिक व्यवस्था का परिणाम नहीं है। सभी पुस्तकें अलग हैं और सभी का उपयोग किया गया है, इसलिए संयोजन या पुनरावृत्ति का कोई अतिरिक्त समायोजन आवश्यक नहीं है।
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