In the word CIVIC, C occurs twice and I occurs twice. How many distinct arrangements are possible?शब्द CIVIC में C दो बार और I दो बार आता है। इसके कितने अलग-अलग विन्यास संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The governing concept is permutation with repeated objects. CIVIC contains five letters: C, I, V, I, C. If all five positions were treated as distinct, there would be 5! arrangements. However, the two C letters are identical, so interchanging them does not produce a new visible arrangement; the same applies to the two I letters. We therefore divide by 2! for the repeated C’s and by 2! for the repeated I’s: 5!/(2! × 2!) = 120/4 = 30. Hence option B is correct. Option D, 120, ignores repeated letters. Options A and C do not apply the required duplicate correction and therefore undercount or miscount the distinct arrangements.यह प्रश्न दोहराए गए अक्षरों वाले क्रमचय की अवधारणा पर आधारित है। CIVIC में कुल पाँच अक्षर हैं: C, I, V, I और C। यदि सभी अक्षरों को अलग-अलग मानें, तो 5! व्यवस्थाएँ मिलेंगी। लेकिन दोनों C अक्षर समान हैं; उन्हें आपस में बदलने से दिखाई देने वाला नया विन्यास नहीं बनता। इसी प्रकार दोनों I अक्षरों की अदला-बदली भी नई व्यवस्था नहीं बनाती। इसलिए दोहराव को हटाने के लिए 2! और 2! से भाग देना होगा: 5!/(2! × 2!) = 120/4 = 30। अतः विकल्प B सही है। विकल्प D दोहराव को अनदेखा करता है, जबकि 60 और 20 सही सुधार लागू करने पर प्राप्त नहीं होते।
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