In the word (REFER), (R) occurs twice and (E) occurs twice. How many distinct arrangements are possible?शब्द (REFER) में (R) दो बार और (E) दो बार आता है। अलग व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The word REFER has 5 letters, with two identical R's and two identical E's. If all letters were different, there would be \(5!\) arrangements. Interchanging the identical R's or identical E's does not create a new arrangement, so divide by \(2!\) for each repeated pair: \(\frac{5!}{2!\,2!}=30\). Option 60 accounts for only one repeated pair. Exam tip: for arrangements with repeated objects, use \(\frac{n!}{p!q!\cdots}\).शब्द REFER में कुल 5 अक्षर हैं, जिनमें R के 2 और E के 2 अक्षर समान हैं। यदि सभी अक्षर अलग होते, तो व्यवस्थाएँ \(5!\) होतीं। R और E के समान अक्षरों की अदला-बदली से नई व्यवस्था नहीं बनती, इसलिए \(2!\) और \(2!\) से भाग देते हैं: \(\frac{5!}{2!\,2!}=30\)। विकल्प 60 में केवल एक जोड़ी समान अक्षरों का समायोजन किया गया है। परीक्षा टिप: समान वस्तुओं वाली व्यवस्था के लिए \(\frac{n!}{p!q!\cdots}\) का प्रयोग करें।
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