How many ways are there to arrange 6 different beads in a straight embroidery line?6 अलग-अलग मोतियों को सीधी कढ़ाई की पंक्ति में कितने तरीकों से सजाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 720720
The governing concept is permutation of distinct objects in a straight line. Since all six beads are different and every bead is used once, changing their left-to-right order creates a new arrangement. The first position has 6 choices, the second has 5 remaining choices, followed by 4, 3, 2, and 1. Therefore, the multiplication principle gives 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6! = 720. Option B is correct. Option C, 120, is 5! and omits one factor. Option A, 360, is only half of the required total, while option D, 36, does not represent all possible orders. Since the beads are placed in a straight line, no circular-arrangement adjustment such as division by 6 is appropriate.यह प्रश्न अलग-अलग मोतियों को सीधी पंक्ति में सजाने वाले क्रमचय पर आधारित है। सभी 6 मोती भिन्न हैं और प्रत्येक का उपयोग एक बार करना है, इसलिए बाएँ से दाएँ क्रम बदलने पर नई व्यवस्था बनेगी। पहली जगह के लिए 6 विकल्प, दूसरी के लिए 5, फिर 4, 3, 2 और 1 विकल्प होंगे। अतः गुणन सिद्धांत से कुल व्यवस्थाएँ 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6! = 720 हैं। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C का 120, 5! है और उसमें एक गुणक कम है। विकल्प A केवल आधी संख्या देता है, जबकि विकल्प D सभी क्रमों की गणना नहीं करता। चूँकि व्यवस्था सीधी पंक्ति में है, इसे वृत्ताकार मानकर 6 से भाग देना बिल्कुल उचित नहीं होगा।
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