How many (2)-digit numbers can be formed from digits (3,6,9) if repetition is allowed?अंकों (3,6,9) से पुनरावृत्ति की अनुमति होने पर कितनी (2)-अंकीय संख्याएँ बनेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9)(9)
The direct answer is option A, 9. A two-digit number has a tens place and a units place. Each place can contain one of the three digits 3, 6, or 9. Because repetition is allowed, the digit used first may be used again. Thus there are 3 choices for the tens place and 3 choices for the units place, giving 3×3=3^2=9 numbers. They include 33, 36, 39, 63, and so on. Option A is correct. Option B, 6, would be 3×2 and would apply when repetition is not allowed. Option C, 12, has no valid counting basis here. Option D, 3, counts only one position and forgets that the second position also has choices. None of the digits is zero, so there is no leading-zero issue. Memory cue: with repetition allowed, n positions and r choices per position give r^n.सीधा उत्तर विकल्प A, 9 है। दो अंकों की संख्या में दहाई और इकाई, दो स्थान होते हैं। प्रत्येक स्थान पर 3, 6 या 9 में से कोई अंक रखा जा सकता है। पुनरावृत्ति की अनुमति है, इसलिए पहले स्थान पर चुना अंक दूसरे स्थान पर फिर आ सकता है। अतः दहाई के लिए 3 और इकाई के लिए 3 विकल्प हैं। कुल 3×3=3^2=9 संख्याएँ बनेंगी, जैसे 33, 36, 39, 63 आदि। विकल्प A सही है। विकल्प B, 6, 3×2 से आता और तब सही होता जब पुनरावृत्ति की अनुमति न होती। विकल्प C, 12, की कोई उचित गणना नहीं है। विकल्प D, 3, केवल एक स्थान के विकल्प गिनता है और दूसरे स्थान को भूल जाता है। यहाँ कोई 0 नहीं है, इसलिए पहला अंक शून्य होने की समस्या भी नहीं है। याद रखें: पुनरावृत्ति हो तो हर स्थान पर विकल्पों की संख्या समान रहती है और r^n लगाया जाता है।
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