How many (2)-letter codes can be formed from (P,Q,R,S,T,U) without repetition?अक्षरों (P,Q,R,S,T,U) से बिना पुनरावृत्ति कितने (2)-अक्षरी कोड बनेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (30)(30)
There are 6 available letters: P, Q, R, S, T, and U. A two-letter code is formed without repetition, so the first position has 6 choices. Once that letter is used, only 5 letters remain for the second position. By the multiplication principle, the number of codes is \\(6\times5=30\\), which is \\({}^{6}P_2\\). Therefore option B is correct.
Order matters for codes: PQ and QP are different codes. That is why combinations, which would count only selections and give 15, are not appropriate. The phrase “without repetition” prevents choices such as PP, and ensures the second position has five rather than six choices. Hence the total number of valid two-letter codes is 30.उपलब्ध अक्षर P, Q, R, S, T और U हैं, यानी कुल 6 अक्षर। दो-अक्षरी कोड बिना पुनरावृत्ति के बनाना है, इसलिए पहले स्थान के लिए 6 विकल्प होंगे। पहला अक्षर चुनने के बाद दूसरे स्थान के लिए 5 अक्षर बचेंगे। गुणन सिद्धांत से कुल कोड \\(6\times5=30\\), अर्थात \\({}^{6}P_2\\) होंगे। इसलिए विकल्प B सही है।
कोड में क्रम महत्वपूर्ण होता है; PQ और QP अलग-अलग कोड हैं। इसलिए केवल चयन गिनने वाली combination विधि, जिसका परिणाम 15 होता, यहाँ उपयुक्त नहीं है। “बिना पुनरावृत्ति” का अर्थ है कि PP जैसे कोड मान्य नहीं हैं और दूसरे स्थान पर छह नहीं, बल्कि पाँच विकल्प बचते हैं। अतः मान्य कोडों की कुल संख्या 30 है।
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