How many ways are there to place 2 plates from 8 different plates on the upper and lower racks?8 अलग-अलग प्लेटों में से 2 प्लेटों को ऊपरी और निचले रैक पर कितने तरीकों से रखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5656
The governing concept is an ordered selection, or permutation, because the upper rack and lower rack are distinguishable positions. For the upper rack, any of the 8 different plates can be chosen. After that choice, 7 plates remain for the lower rack. Thus the total is 8 × 7 = 56, or equivalently 8P2 = 8!/(8−2)! = 8!/6! = 56. Therefore, option A is correct. Option C, 28, equals 8C2 and would be correct only if the two plates were selected without assigning them to separate racks. Options B and D do not follow the successive-choice process. The fact that the racks are named makes the order meaningful: plate X on the upper rack and plate Y on the lower rack differs from the reverse placement.यहाँ क्रमचय या क्रम सहित चयन का उपयोग होगा, क्योंकि ऊपरी और निचला रैक दो अलग-अलग स्थान हैं। ऊपरी रैक के लिए 8 अलग-अलग प्लेटों में से कोई एक चुनी जा सकती है। उसके बाद निचले रैक के लिए 7 प्लेटें बचेंगी। इसलिए कुल तरीके 8 × 7 = 56 हैं। सूत्र के रूप में भी 8P2 = 8!/(8−2)! = 8!/6! = 56 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C का 28, 8C2 है और तब उपयुक्त होता जब केवल दो प्लेटें चुननी होतीं तथा रैक अलग-अलग न होते। विकल्प B और D क्रमिक चयन से प्राप्त नहीं होते। ऊपरी रैक पर X और निचले रैक पर Y रखना, ऊपरी पर Y और निचले पर X रखने से अलग व्यवस्था है।
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