In how many ways can 4 different direction cards be placed from top to bottom?4 अलग-अलग दिशासूचक कार्डों को ऊपर से नीचे तक कितने तरीकों से रखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
The governing concept is a permutation of distinct objects in a linear order. All four direction cards are different, each card is used exactly once, and the top-to-bottom sequence distinguishes one arrangement from another. There are 4 choices for the top position, 3 remaining choices for the second position, 2 for the third, and 1 for the bottom position. Therefore, the multiplication principle gives 4 × 3 × 2 × 1 = 4! = 24. Option A is correct. Option B incorrectly uses 4², as though two independent choices were made repeatedly. Options C and D are not the complete product of the available choices and therefore do not count every possible order. This is a straight arrangement, not a circular one.यह प्रश्न अलग-अलग वस्तुओं को एक रैखिक क्रम में सजाने वाले क्रमचय पर आधारित है। चारों दिशासूचक कार्ड अलग हैं, प्रत्येक कार्ड का उपयोग ठीक एक बार करना है और ऊपर से नीचे का क्रम अलग-अलग व्यवस्थाओं को पहचानता है। ऊपर की जगह के लिए 4 विकल्प, अगली जगह के लिए बचे हुए 3, तीसरी के लिए 2 और नीचे की जगह के लिए 1 विकल्प होगा। इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल व्यवस्थाएँ 4 × 3 × 2 × 1 = 4! = 24 हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में अनुचित रूप से 4² लिया गया है। विकल्प C और D सभी उपलब्ध विकल्पों के पूर्ण गुणनफल को नहीं दर्शाते। यह सीधी रेखा में व्यवस्था है, इसलिए वृत्ताकार क्रमचय का कोई सूत्र या घूर्णन-संबंधी सुधार आवश्यक नहीं है।
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