How many (3)-digit numbers can be formed from digits (0,1,5,7) without repetition?अंकों (0,1,5,7) से बिना पुनरावृत्ति कितनी (3)-अंकीय संख्याएँ बन सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1818
The hundreds digit cannot be 0, so it has 3 choices: 1, 5, or 7. The tens digit then has 3 remaining choices and the units digit has 2. Thus, the total number is \(3\times3\times2=18\). Although 24 equals \(4P_3\), it includes arrangements beginning with 0, which are not 3-digit numbers. Exam tip: In number-formation questions, always check whether 0 is allowed in the first position.सैकड़ा स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए उसके लिए 1, 5 या 7 अर्थात 3 विकल्प हैं। दहाई स्थान के लिए शेष 3 और इकाई स्थान के लिए शेष 2 विकल्प होंगे। अतः कुल संख्याएँ \(3\times3\times2=18\) हैं। 24, \(4P_3\) है, पर उसमें 0 से शुरू होने वाली व्यवस्थाएँ भी शामिल हैं, जो 3-अंकीय संख्याएँ नहीं हैं। परीक्षा टिप: संख्या बनाने के प्रश्नों में सबसे पहले जाँचें कि पहला अंक 0 हो सकता है या नहीं।
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