How many distinct arrangements are there for the word (DAD)?शब्द (DAD) के अलग-अलग arrangements कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
The direct answer is option A, 3. The word DAD has 3 positions, but the two D letters are identical. If all three letters were different, there would be 3!=6 arrangements. However, interchanging the two D’s does not produce a visibly new word, so every distinct arrangement has been counted twice. Divide by 2!: 3!/2!=6/2=3. They are DAD, ADD, and DDA. Option A is correct. Option B, 6, incorrectly treats the repeated D letters as different. Option C, 2, misses one arrangement. Option D, 1, would be true only if there were no meaningful rearrangement, but three distinct placements are possible. The repeated-letter formula is n!/(r!), with one division for each repeated group. Memory cue: identical objects must not be labelled; divide by the factorial of their repetition count.सीधा उत्तर विकल्प A, 3 है। DAD में तीन स्थान हैं, लेकिन D अक्षर दो बार एक जैसा आया है। यदि तीनों अक्षर अलग होते, तो व्यवस्थाएँ 3!=6 होतीं। परंतु दोनों D को आपस में बदलने से देखने में नया शब्द नहीं बनता। इसलिए हर अलग व्यवस्था दो बार गिनी गई है और 2! से भाग देना होगा: 3!/2!=6/2=3। ये व्यवस्थाएँ DAD, ADD और DDA हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B, 6, D अक्षरों को अलग-अलग मानने की गलती करता है। विकल्प C, 2, एक व्यवस्था छोड़ देता है। विकल्प D, 1, गलत है क्योंकि तीन अलग व्यवस्थाएँ वास्तव में बनती हैं। दोहराए हुए अक्षरों के लिए सामान्य विचार है: कुल factorial को दोहराव की factorial से भाग दें। याद रखें: समान वस्तुओं पर अलग-अलग नाम चिपकाकर उन्हें अलग न गिनें।
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