If an ordered arrangement of 2 letters is to be made from A, E, I, O, and U, how many ways are possible?A, E, I, O और U में से 2 अक्षरों का क्रमबद्ध विन्यास बनाना हो, तो कितने तरीके सम्भव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
Because the arrangement is ordered, this is a permutation rather than a combination. There are 5 choices for the first position. After one vowel has been used, 4 different vowels remain for the second position, so the total is 5 × 4 = 20. In formula form, ⁵P₂ = 5!/(5−2)! = 5!/3! = 20. Therefore, option D is correct. The value 10 would be ⁵C₂ and would count pairs without considering order; however, AE and EA are different ordered arrangements. The value 25 incorrectly allows the same letter to be used twice, and 5 counts only the first position. Since the question asks for two letters arranged in order and does not allow repetition, 20 is the unambiguous result.क्योंकि अक्षरों का क्रम दिया गया है, इसलिए यह संयोजन नहीं बल्कि क्रमचय का प्रश्न है। पहले स्थान के लिए पाँचों स्वरों में से कोई एक चुना जा सकता है, अर्थात् 5 विकल्प हैं। एक अक्षर चुनने के बाद दूसरे स्थान के लिए 4 अलग स्वर बचते हैं। इसलिए कुल तरीके 5 × 4 = 20 होंगे। सूत्र से भी ⁵P₂ = 5!/(5−2)! = 5!/3! = 20 प्राप्त होता है। अतः विकल्प D सही है। 10 का मान ⁵C₂ है और उसमें क्रम की उपेक्षा होती है; जबकि AE और EA अलग-अलग क्रम हैं। 25 में एक ही अक्षर को दो बार लेने की अनुचित अनुमति है और 5 केवल पहले स्थान की सम्भावनाएँ गिनाता है। पुनरावृत्ति न होने और क्रम महत्त्वपूर्ण होने से सही उत्तर 20 ही है।
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