What is the value of ¹⁴P₁?¹⁴P₁ का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1414
The governing permutation formula is ⁿPᵣ = n!/(n−r)!. For r = 1, this becomes ⁿP₁ = n!/(n−1)! = n, because all factors from 1 to n−1 cancel. Substituting n = 14 gives ¹⁴P₁ = 14! / 13! = 14. Equivalently, arranging one object selected from 14 available objects simply means choosing which one object occupies the single position, so there are 14 possibilities. Therefore, option A is correct. The value 1 would ignore the 14 choices, 196 incorrectly squares 14, and 28 is twice 14 rather than the value of the permutation. No additional multiplication or division is needed when only one position is filled.क्रमचय का सामान्य सूत्र ⁿPᵣ = n!/(n−r)! है। जब r = 1 हो, तब ⁿP₁ = n!/(n−1)! = n प्राप्त होता है, क्योंकि 1 से n−1 तक के सभी गुणनखंड कट जाते हैं। इसलिए n = 14 रखने पर ¹⁴P₁ = 14!/13! = 14 होगा। इसे सीधे भी समझ सकते हैं: 14 वस्तुओं में से एक वस्तु को एक स्थान पर रखने के लिए 14 विकल्प होते हैं। अतः विकल्प A सही है। 1 लेने पर उपलब्ध 14 विकल्पों की उपेक्षा होती है, 196 में 14 का अनावश्यक वर्ग किया गया है और 28, 14 का दोगुना है, जो इस क्रमचय का मान नहीं है। केवल एक स्थान भरने पर अतिरिक्त गुणा या भाग करने की आवश्यकता नहीं होती।
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