In how many ways can a president and vice-president be chosen from 13 candidates?13 अभ्यर्थियों में से अध्यक्ष और उपाध्यक्ष चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 156156
The two offices have different titles and responsibilities, so they are distinguishable positions. Choosing candidate A as president and candidate B as vice-president is not the same as choosing B as president and A as vice-president. There are 13 choices for president. Once that choice is made, 12 candidates remain for vice-president. Therefore, the total is 13 × 12 = 156, or ¹³P₂ = 13!/(13−2)!. Hence option B is correct. The value 78 equals ¹³C₂ and would count only an unordered pair, ignoring which candidate receives which office. The values 26 and 169 do not represent the required two-stage selection without repetition.अध्यक्ष और उपाध्यक्ष दो अलग-अलग पद हैं, इसलिए इन पदों के लिए चुने गए अभ्यर्थियों का क्रम महत्त्वपूर्ण है। अभ्यर्थी A को अध्यक्ष और B को उपाध्यक्ष चुनना, B को अध्यक्ष और A को उपाध्यक्ष चुनने से अलग है। अध्यक्ष चुनने के लिए 13 विकल्प हैं। अध्यक्ष चुनने के बाद उपाध्यक्ष के लिए 12 अभ्यर्थी बचते हैं। इसलिए कुल तरीके 13 × 12 = 156, अर्थात् ¹³P₂ = 13!/(13−2)! हैं। अतः विकल्प B सही है। 78 का मान ¹³C₂ है, जो केवल दो अभ्यर्थियों की बिना-क्रम वाली जोड़ी गिनता है और पदों का अन्तर भूल जाता है। 26 और 169 इस दो-चरणीय चयन से प्राप्त नहीं होते।
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