In how many ways can 2 students be seated at 6 different desks?6 अलग-अलग मेजों पर 2 विद्यार्थियों को बैठाने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The governing principle is an ordered selection of two students’ positions. Since the six desks are distinct, placing student A at desk 1 and student B at desk 2 is different from placing B at desk 1 and A at desk 2. Choose a desk for the first student in 6 ways; after that, choose a different desk for the second student in 5 ways. Thus the total is 6 × 5 = 30, which is ⁶P₂ = 6!/(6−2)!. Therefore, option D is correct. The value 12 counts too few arrangements, 15 would correspond to choosing two desks without assigning students to them, and 36 incorrectly allows the same desk to be used twice. Distinct seating places make order relevant.इस प्रश्न में दो विद्यार्थियों को अलग-अलग स्थानों पर बैठाना है, इसलिए यह क्रमचय का उदाहरण है। छहों मेजें अलग हैं; विद्यार्थी A को पहली मेज और B को दूसरी मेज पर बैठाना, B को पहली और A को दूसरी मेज पर बैठाने से अलग व्यवस्था है। पहले विद्यार्थी के लिए 6 मेजों में से कोई एक चुनी जा सकती है। उसके बाद दूसरे विद्यार्थी के लिए बची हुई 5 मेजों में से एक चुनी जाएगी। इसलिए कुल तरीके 6 × 5 = 30, अर्थात् ⁶P₂ = 6!/(6−2)! हैं। अतः विकल्प D सही है। 12 बहुत कम व्यवस्थाएँ गिनता है, 15 केवल दो मेजों का चयन दर्शाता है और 36 में एक ही मेज दो बार चुनने की अनुचित अनुमति हो जाती है।
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