In how many ways can a class representative and an assistant representative be chosen from 12 students?12 विद्यार्थियों में से कक्षा-प्रतिनिधि और सह-प्रतिनिधि चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 132132
Although the wording says “chosen,” the two positions are different, so order matters. Selecting student X as class representative and student Y as assistant is different from selecting Y as class representative and X as assistant. There are 12 choices for the first post and, after that, 11 remaining choices for the second post. Thus the number of assignments is 12 × 11 = 132, or ¹²P₂ = 12!/(12−2)!. Therefore, option B is correct. The value 66 is ¹²C₂ and would be appropriate only if the two students formed an unlabelled group. The values 24 and 144 do not follow the required successive-choice calculation.यहाँ दो पद अलग-अलग हैं, इसलिए केवल विद्यार्थियों का समूह चुनना पर्याप्त नहीं है; पदों का क्रम महत्त्वपूर्ण है। यदि X को कक्षा-प्रतिनिधि और Y को सह-प्रतिनिधि बनाया जाए, तो यह व्यवस्था Y को कक्षा-प्रतिनिधि और X को सह-प्रतिनिधि बनाने से अलग होगी। पहले पद के लिए 12 विकल्प हैं और पहले विद्यार्थी के चयन के बाद दूसरे पद के लिए 11 विकल्प बचते हैं। इसलिए कुल तरीके 12 × 11 = 132, अर्थात् ¹²P₂ = 12!/(12−2)! हैं। अतः विकल्प B सही है। 66 का मान ¹²C₂ है और वह तभी उपयुक्त होता जब केवल दो विद्यार्थियों का पदरहित समूह चुनना होता। 24 और 144 इस क्रमिक चयन से प्राप्त नहीं होते।
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