In how many ways can 8 different trophies be arranged in a straight row in a showcase?8 अलग-अलग ट्रॉफियों को शोकेस में एक सीधी पंक्ति में कितने तरीकों से सजाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4032040320
The governing idea is the permutation of distinct objects in a line. Since all 8 trophies are different and every trophy must be displayed, the first place has 8 choices, the next has 7, and the number of choices continues down to 1. Hence the total is 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 8! = 40,320. Therefore, option A is correct. The number 5,040 equals 7!, so it omits one factor of 8. The number 720 equals 6!, and 64 is merely 8²; neither accounts for the successive choices created by arranging all eight distinct trophies. Because the trophies form a straight row, this is not a circular permutation.यह अलग-अलग वस्तुओं को सीधी पंक्ति में सजाने का क्रमचय-प्रश्न है। सभी 8 ट्रॉफियाँ अलग हैं और प्रत्येक को प्रदर्शित करना है। पहले स्थान के लिए 8 विकल्प, दूसरे के लिए 7, फिर 6, 5, 4, 3, 2 और अंत में 1 विकल्प होगा। इसलिए कुल व्यवस्थाएँ 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 8! = 40,320 हैं। अतः विकल्प A सही है। 5,040 वास्तव में 7! है, इसलिए उसमें 8 का एक गुणनखंड छूट जाता है। 720, 6! के बराबर है और 64 केवल 8² है; दोनों सभी ट्रॉफियों के क्रमिक स्थान-निर्धारण को नहीं दर्शाते। चूँकि व्यवस्था सीधी पंक्ति में है, इसे वृत्ताकार क्रमचय नहीं माना जाएगा।
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