In the word (RADAR), (R) occurs twice and (A) occurs twice. How many distinct arrangements are possible?शब्द (RADAR) में (R) दो बार और (A) दो बार आता है। अलग व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
RADAR has 5 letters, with 2 identical R's and 2 identical A's. Therefore, the number of distinct arrangements is \(\frac{5!}{2!\,2!}=\frac{120}{4}=30\). The value 120 would apply if all five letters were different; swapping identical letters does not create a new arrangement. Exam tip: for repeated objects, divide the total factorial by the factorial of each repeated group.RADAR में कुल 5 अक्षर हैं, जिनमें R के 2 और A के 2 अक्षर समान हैं। अतः अलग व्यवस्थाओं की संख्या \(\frac{5!}{2!\,2!}=\frac{120}{4}=30\) होगी। 120 तब मिलता जब सभी पाँच अक्षर अलग होते; समान अक्षरों की अदला-बदली नई व्यवस्था नहीं बनाती। परीक्षा टिप: समान वस्तुओं वाली व्यवस्था में कुल क्रमचय को प्रत्येक समान समूह के फैक्टोरियल से भाग दें।
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