How many ways are there to arrange (4) files from (9) different files in order?(9) अलग-अलग फाइलों में से (4) फाइलों को क्रम से रखने के तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 30243024
Four files are to be selected from 9 distinct files and arranged in order, so permutations are used. The number of ways is \({}^{9}P_{4}=\frac{9!}{(9-4)!}=9\times8\times7\times6=3024\). Option 126 is \({}^{9}C_{4}\), which counts only selections and ignores order. Exam tip: words such as “arrange” or “in order” usually indicate \({}^{n}P_{r}\).यहाँ 9 अलग-अलग फाइलों में से 4 फाइलें चुनकर उन्हें क्रम में रखना है, इसलिए क्रमचय का प्रयोग होगा। तरीकों की संख्या \({}^{9}P_{4}=\frac{9!}{(9-4)!}=9\times8\times7\times6=3024\) है। विकल्प 126, \({}^{9}C_{4}\) है, जो केवल चयन बताता है; उसमें क्रम का ध्यान नहीं रखा जाता। परीक्षा टिप: प्रश्न में “क्रम से” या “व्यवस्थित करना” हो तो सामान्यतः \({}^{n}P_{r}\) लगाएँ।
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