In how many ways can (6) different posters be arranged on a wall from left to right?(6) अलग-अलग पोस्टरों को दीवार पर बाएँ से दाएँ लगाने के तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (720)(720)
The direct answer is option D, 720. There are 6 different posters and 6 positions from left to right. Choose a poster for the first position in 6 ways, then the second in 5 ways, followed by 4, 3, 2, and 1 ways. Hence the total is 6×5×4×3×2×1=6!=720. Option A, 120, is 5!, so it forgets one of the six posters. Option B, 36, does not represent the multiplication of decreasing choices and is not the required factorial. Option C, 60, is also not 6! and undercounts the arrangements. Option D is correct because every change in left-to-right order gives a new arrangement, and all posters are distinct. This is a linear arrangement, not a selection where order is ignored. Memory cue: arranging n distinct objects in a row gives n! ways; for six objects, calculate 6!=720.सीधा उत्तर विकल्प D, 720 है। छह अलग-अलग पोस्टर हैं और उन्हें बाएँ से दाएँ छह स्थानों पर रखना है। पहले स्थान के लिए 6 विकल्प, दूसरे के लिए 5, फिर 4, 3, 2 और 1 विकल्प होंगे। इसलिए कुल तरीके 6×5×4×3×2×1=6!=720 हैं। विकल्प A, 120, वास्तव में 5! है, इसलिए इसमें छह पोस्टरों में से एक की स्थिति छूट जाती है। विकल्प B, 36, घटते हुए विकल्पों के गुणन से प्राप्त नहीं होता और इस व्यवस्था की सही गणना नहीं है। विकल्प C, 60, भी 6! नहीं है और व्यवस्थाओं की संख्या कम कर देता है। विकल्प D सही है क्योंकि बाएँ-दाएँ क्रम बदलने पर नई व्यवस्था बनती है और सभी पोस्टर अलग हैं। यह रैखिक व्यवस्था है, जिसमें क्रम को अनदेखा नहीं किया जा सकता। याद रखें: एक पंक्ति में n अलग वस्तुओं की व्यवस्था n! होती है; छह वस्तुओं के लिए 6!=720।
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