How many distinct arrangements are there for the word (NOON)?शब्द (NOON) के अलग-अलग arrangements कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
The direct answer is B: 6. NOON contains four letters, with N repeated twice and O repeated twice. If all positions were different there would be \(4!=24\) orders. Swapping the two N's changes nothing, so divide by \(2!\); swapping the two O's also changes nothing, so divide by another \(2!\). Thus \(4!/(2!2!)=24/4=6\). Option B is correct. Option A, 12, divides by only one repeated pair. Option C, 4, divides too much or uses an incorrect count. Option D, 24, ignores both repetitions. The rule is to divide by the factorial of every repeated group.सीधा उत्तर B: 6 है। NOON में चार अक्षर हैं; N दो बार और O भी दो बार आया है। यदि सभी स्थान अलग माने जाएँ तो \(4!=24\) व्यवस्थाएँ होंगी। दोनों N को बदलने से नया क्रम नहीं बनता, इसलिए \(2!\) से भाग दें। इसी तरह दोनों O के लिए भी \(2!\) से भाग देना होगा। इसलिए \(4!/(2!2!)=24/4=6\)। विकल्प B सही है। विकल्प A का 12 केवल एक दोहराए हुए जोड़े से भाग देता है। विकल्प C का 4 सही सूत्र से नहीं मिलता और अधिक घटा देता है। विकल्प D का 24 दोनों पुनरावृत्तियों को अनदेखा करता है। नियम है: हर repeated group के factorial से भाग दें।
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