How many ways are there to arrange 5 different beads on a straight string?5 अलग-अलग मोतियों को एक सीधी डोरी पर लगाने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The governing concept is permutation: when different objects are placed in a row, their order matters. For the first position there are 5 choices, for the second 4 remaining choices, then 3, 2, and 1. Therefore, the total number of arrangements is 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120. Thus option C is correct. A value of 60 would not account for all possible orders, while 25 is only 5² and does not represent placing five distinct beads without replacement. The value 10 is also unrelated to this arrangement problem. Because the beads are on a straight string rather than in a circle, rotations are not identified as the same arrangement; hence no circular-arrangement division is required.यह प्रश्न क्रमचय के सिद्धान्त पर आधारित है, क्योंकि अलग-अलग वस्तुओं को एक सीधी पंक्ति में रखने पर उनका क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। पहले स्थान के लिए 5 विकल्प, दूसरे के लिए 4, फिर 3, 2 और 1 विकल्प बचते हैं। इसलिए कुल व्यवस्थाएँ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120 होंगी। अतः सही उत्तर विकल्प C है। 60 सभी सम्भव क्रमों को नहीं गिनता, 25 केवल 5² है और पाँच अलग मोतियों को बिना दोहराव रखने की स्थिति नहीं दर्शाता, जबकि 10 इस गणना से सम्बन्धित नहीं है। यहाँ डोरी सीधी है, वृत्ताकार नहीं; इसलिए घुमाने से बनी व्यवस्थाओं को समान मानकर भाग देने की आवश्यकता नहीं है।
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