How many distinct arrangements are possible for the word (EYE)?शब्द (EYE) के अलग-अलग arrangements कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
The direct answer is D: 3. EYE has three positions and E is repeated twice. Treating the two E's as temporarily different gives \(3!=6\) orders, but exchanging the identical E's does not create a new arrangement. Hence divide by \(2!\): \(3!/2!=6/2=3\). The actual arrangements are EYE, E EY? More clearly, the three patterns are EYE, E E Y, and Y E E, written as EYE, EEY and YEE. Option D is correct. Option A, 6, double-counts the identical E's. Option B, 2, misses one pattern. Option C, 1, treats all letters as if they were identical. A repeated letter is divided out, not ignored completely.सीधा उत्तर D: 3 है। EYE में तीन स्थान हैं और E दो बार दोहराया गया है। यदि दोनों E को अस्थायी रूप से अलग मानें तो \(3!=6\) क्रम मिलेंगे, लेकिन समान E को आपस में बदलने से नया arrangement नहीं बनता। इसलिए \(2!\) से भाग दें: \(3!/2!=6/2=3\)। तीन व्यवस्थाएँ EYE, EEY और YEE हैं। विकल्प D सही है। विकल्प A का 6 समान E को अलग-अलग गिनकर की गई double counting है। विकल्प B का 2 एक सही व्यवस्था छोड़ देता है। विकल्प C का 1 ऐसे मानता है जैसे सभी अक्षर एक जैसे हों। याद रखें: दोहराए अक्षर को पूरी तरह हटाना नहीं है; केवल उसके factorial से भाग देना है।
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