In how many ways can a president and secretary be chosen from (11) candidates?(11) अभ्यर्थियों में से अध्यक्ष और सचिव चुनने के तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (110)(110)
The two positions are president and secretary, so they are different roles. Choosing candidate P as president and candidate Q as secretary is different from choosing Q as president and P as secretary. Therefore order matters, and a permutation rather than a combination is required.
There are 11 choices for president. After that choice is made, 10 candidates remain for secretary. By the multiplication principle, the total number of selections is \(11\times10=110\), or \({}^{11}P_2=\frac{11!}{(11-2)!}=110\). Thus option C is correct. The value 55 would come from \({}^{11}C_2\), which treats the two positions as identical and therefore does not suit distinct offices.अध्यक्ष और सचिव दो अलग-अलग पद हैं। यदि P को अध्यक्ष और Q को सचिव चुना जाए, तो यह चयन Q को अध्यक्ष और P को सचिव चुनने से अलग होगा। इसलिए पदों का क्रम महत्वपूर्ण है और क्रमचय का प्रयोग करना चाहिए, संयोजन का नहीं।
अध्यक्ष चुनने के लिए 11 विकल्प हैं। अध्यक्ष चुने जाने के बाद सचिव के लिए 10 उम्मीदवार बचते हैं। गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(11\times10=110\) होंगे। इसे \({}^{11}P_2=\frac{11!}{(11-2)!}=110\) भी लिख सकते हैं। अतः विकल्प C सही है। 55 का मान \({}^{11}C_2\) से आता, लेकिन वह दोनों पदों को समान मानता है, जबकि यहाँ अध्यक्ष और सचिव अलग-अलग पद हैं।
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